Question

将f(x)=e^x展开成关于x-1的幂级数

Answer 1

具体回答如下：

f(x)

=e^x

=e*e^(x-1) 

=e*∑(0,+∞) (x-1)^k/k！

幂级数：

在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。

幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

Answer 2

f（x）=ex，f′（x）=f″（x）=.=f^n（x）=ex，f（0）=f′（0）=f″（0）=.=f^n（0）=1，函数在区间-r≤x≤r上有|fn（x）|=|e^x|≤e^r（n=1，2），所以函数ex可以在区间[-r，r]上展开成幂级数，结果为e^x=1+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+...+f^n(0)x^n/n!，e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!

幂级数的加减法运算是将相应系数进行加减。两个幂级数的乘积基于所谓的柯西乘积，各种运算后，得到的幂级数的收敛半径是两个幂级数中的较小者。

扩展资料：

注意事项：

如果知道一个点绝对收敛，如上图中的绿点，那么这个圆内绿色区域必然绝对收敛；如果知道一个点发散，如上图中的红点，那么这个圆外红色区域必然发散。

如果绝对收敛，那么扩展绿色区域，如果发散，那么扩展红色区域，如果条件收敛，那么正好在收敛域边界之上。总而言之，白色未知区域总会越来越小，以至于收缩到一个圆上，这个圆就是收敛域的边界，这个圆的半径就是收敛半径。圆内必绝对收敛，圆外必发散，圆上不清楚，要具体分析。

参考资料来源：百度百科-幂级数

Answer 3

ex=1+x+x2/2!+x3/3!+x4/4!…所以e(x-1)=1+(x-1)+(x-1)2/2!+(x-1)3/3!+(x-1)4/4!…所以ex=e*e(x-1)=e*[1+(x-1)+(x-1)2/2!+(x-1)3/3!+(x-1)4/4!…]

Answer 4

f(x)=e^x=e*e^(x-1)
=e*∑(0,+∞) (x-1)^k/k!