Question

如图，⊙P的圆心为P（-3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中

如图，⊙P的圆心为P（-3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．

Answer 1

（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆，⊙P′与直线MN相交； （2）连结PN，P′N． 设直线PP′与MN相交于点A， 在Rt△AP′N中，AN= P′N 2 - AP′ 2 = 3 2 - 2 2 = 5 ， 在Rt△APN中，PN= AP 2 + AN 2 = 8 2 + ( 5 ) 2 = 69 ．