Question

如图，△ABC是等边三角形， BD是中线，延长BC到点E，使CE＝CD.则DB和DE是否相等？为什么？

如图，△ABC是等边三角形， BD是中线，延长BC到点E，使CE＝CD.则DB和DE是否相等？为什么？

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°． ∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED． 又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED= 1/2∠BCD=30°． ∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．

根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．