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如图已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,且过点A(0,1).(1)求椭圆的方程;(2)过点A作
如图已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,且过点A(0,1).(1)求椭圆的方程;(2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M,N两点.求证:直线...
如图已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,且过点A(0,1).(1)求椭圆的方程;(2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M,N两点.求证:直线MN恒过定点P(0,-35).
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1个回答
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(1)由题意知,e=
=
,b=1,a2-c2=1,…(4分)
解得a=2,
所以椭圆C的标准方程为
+y2=1.…(6分)
(2)设直线l1的方程为y=kx+1,
由方程组
,得(4k2+1)x2+8kx=0,…(8分)
解得x1=?
,x2=0,所以xM=?
,yM=
,…(10分)
同理可得xN=
,yN=
,…(12分)
kMP=
=
c |
a |
| ||
2 |
解得a=2,
所以椭圆C的标准方程为
x2 |
4 |
(2)设直线l1的方程为y=kx+1,
由方程组
|
解得x1=?
8k |
4k2+1 |
8k |
4k2+1 |
1?4k2 |
4k2+1 |
同理可得xN=
8k |
k2+4 |
k2?4 |
k2+4 |
kMP=
| ||||
?
|
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