Question

已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-4，0），F2（4，0），线段OF1，OF2（O为坐标

已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-4，0），F2（4，0），线段OF1，OF2（O为坐标原点）的中点分别为B1，B2，上顶点为A，且△AOB1为等腰直角三角形．（Ⅰ） 求椭圆C的标准方程；（Ⅱ） 过B1点作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线的方程．

Answer 1

（Ⅰ）由焦点坐标可得c=4
因为B₁为OF₁的中点，A为上顶点，△AOB₁为等腰直角三角形
所以b=OA=OB₁=2…（2分）
所以a²=b²+c²=20…（4分）
所以椭圆C标准方程为

x2

20

+

y2

4

＝1…（5分）
（Ⅱ）解法一：当直线与x轴垂直时，可知PB₂，QB₂不垂直；        …（6分）
当直线与x轴不垂直时，设直线方程为y=k（x+2），…（7分）
代入椭圆方程整理得（1+5k²）x²+20k²x+20k²-20=0（△＞0恒成立）…（8分）
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则x1+x2＝?

20k2

1+5k2

， x1x2＝

20k2?20

1+5k2

…（9分）

B2P

＝(x1?2，y1) ， 

B2Q

(x2?2，y2)

B2P

?

B2Q

＝(x1?2)(x2?2)+y1y2
=(1+k2)x1x2+(2k2?2)(x1+x2)+4k2+4
=

(20k 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2015-02-09 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分... 1 2014-09-18 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点... 2014-08-14 已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的... 1 2014-02-10 已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右... 13 2015-02-09 已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），左、... 1 2015-02-10 已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点... 2015-02-08 已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别... 2015-02-09 （2014?黄山二模）如图，已知椭圆x2a2+y2b2＝1(... 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式