Question

若直线2ax+by-2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则2a+1b的最小值是3+223+22

若直线2ax+by-2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则2a+1b的最小值是3+223+22．

Answer 1

圆x²+y²-2x-4y-6=0的圆心坐标（1，2），
由于直线2ax+by-2=0 （a，b∈R⁺）平分圆，
所以2a+2b=2，即a+b=1，
则

2

a

+

1

b

=(

2

a

+

1

b

)(a+b)＝3+

2b

a

+

a

b

≥3+2

2

（a，b∈R⁺当且仅当a＝

2

b时取等号）
故答案为：3+2

2