Question

（2013?日照一模）如图所示，从A点以υ0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块

（2013?日照一模）如图所示，从A点以υ0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2．求：（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？

Answer 1

（1）物块做平抛运动：H-h=

1

2

gt²   
设到达C点时竖直分速度为v_y则：v_y=gt
v1＝

v 2 0 + v 2 y

＝

5

4

v0=5m/s
方向与水平面的夹角为θ：tanθ=

vy

v0

=

3

4

，即θ=37°  
（2）从A至C点，由动能定理得mgH=

1

2

m

v

2 2

?

1

2

m

v

2 0

     ①
设C点受到的支持力为F_N，则有F_N-mg=

m v 2 2

R

由①式可得v₂=2

7

m/s   
所以：F_N=47.3 N     
根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N
（3）由题意可知小物块m对长木板的摩擦力f=μ₁mg=5N 
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f′=μ₂（M+m）g=10N 
因f＜f′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动
小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0
则长木板长度至少为l=

v 2 2

2μ1g

=2.8m   
答：
（1）小物块运动至B点时的速度大小为5m/s，方向与水平面成37°角；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力F_N=47.3 N；
（3）长木板至少为2.8m，才能保证小物块不滑出长木板．