Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线 上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线 箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米。 （1）当t=4时，求S的值；（2）当4≤t≤10时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。

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Answer 1

解：（1）当t=4时，Q与B重合，P与D重合， 重合部分是 ， 其面积S= 。
（2）当4≤t≤6时，如图，BQ=t-4，CR=6-t， 由△PQR∽△BQM∽△CRN， 得 ， ， ∴ ； 当6≤t≤10时，如图，BR=10-t，BK⊥RK，且∠KRB=30°， 所以，BK= BR= （10-t），KR= （10-t）， ∴S= BK×KR= ， 易知，S max = 。