如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 ( 为常数)的图象与x轴交于点A( ，0)，与y轴交于点C．以直线
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数(为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线(为常数，且≠0)经过A，C两点，并与x轴的正...
如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 ( 为常数)的图象与x轴交于点A( ，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线 ( 为常数，且 ≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B． （1）求 的值及抛物线的函数表达式； （2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由； （3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于 ， 两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程．
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解：（1）∵ 经过点（﹣3，0），∴0=  +m，解得m= ，∴直线解析式为  ，C（0， ）．∵抛物线y=ax 2 +bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（﹣3，0）， ∴另一交点为B（5，0）， 设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5）， ∵抛物线经过C（0，  ），∴  =a 3（﹣5），解得a= ，∴抛物线解析式为y=  x 2 + x+ ；（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 则AC∥EF且AC=EF． 如答图1， （i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G， ∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG， 又∵  ，∴△CAO≌△EFG， ∴EG=CO=  ，即y E = ，∴  = x E 2 + x E + ，解得x E =2（x E =0与C点重合，舍去），∴E（2，  ），S ACEF= ；（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′， 同理可求得E′（  +1， ），S  ACE′F′ = ．（3）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可． 如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短， 可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）． ∵B（5，0），C（0，  ），∴直线BC解析式为y=
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