Question

如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ▲ ）

如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ▲ ） A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD

Answer 1

D

①由CD是斜边AB上的高，∠ACB=90°，得到∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，即可得到答案；②由角平分线的性质得到CE=EF，根据三角形的外角性质能求出∠CHE=∠CEA，推出CH=CE即可得到答案；③根据直角三角形全等的判定定理HL即可；④根据边得关系即可判断． 解：①∵CD是斜边AB上的高，∠ACB=90°， ∴∠CDB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°， ∴∠ACD=∠B， ∴①正确； ②∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE=∠BAE， ∵∠C=90°，EF⊥AB， ∴CE=FE， ∵∠CHE=∠CAE+ACD，∠CEA=∠BAE+∠B， ∵∠ACD=∠B， ∴∠CHE=∠CEA， ∴CH=CE， 即：CH=CE=EF，∴②正确； ③∵在Rt△ACE和Rt△AFE中AE=AE，CE=EF， ∴Rt△ACE≌Rt△AFE， ∴AC=AF，∴③正确； ④∵CH=EF，∴CH≠HD，∴④错误； 故选 D．