Question

如图所示，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AF为角平分线,AF交BC于F，交CD于E，过E作EG//AB，

与BC交于G，过F向AB作垂线，垂足为H。
求证：(1)CF=BG (2)四边形CEHF是菱形。
拜托

Answer 1

第二个问题：
∵∠CAF＝∠HAF，AC⊥CF，AH⊥HF，∴CF＝HF，又AF＝AF，∴Rt△ACF≌Rt△AHF，
∴∠CFE＝∠HFE，而EF＝EF，CF＝HF，∴△CEF≌△HEF，∴CE＝HE。

∵CD⊥AB、FH⊥AB，∴CD∥FH，∴∠CEF＝∠HFE，结合证得的∠CFE＝∠HFE，得：
∠CEF＝∠CFE，∴CF＝CE，结合CE＝HE、CF＝HF，得：CE＝HE＝HF＝CF，
∴CEHF是菱形。

第一个问题：
∵CEHF是菱形，∴CF∥EH，∴GB∥EH，而EG∥AB，即EG∥HB，∴EGBH是平行四边形，
∴BG＝HE，结合证得的CF＝HE，得：CF＝BG。

Answer 2

（1）由AF平分∠CAB，CD⊥AB，FH⊥AB，可推出∠CFE=∠CEF，从而证得CF=CE．
由FH⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠BAC，可得CF=FH，
∴CE=FH，
又∵EG∥AB，
∴∠CGE=∠B，∠CEG=∠FHB．可推得△GEC≌△BHF．
推出CG=FB．
∴CF=BG．

（2）由（1）证明可知CE平行且等于FH．
∴CFHE为平行四边形，
又∵CF=FH，
∴CFHE是菱形．