Question

若△ABC的周长等于20，面积是 10 3 ，A=60°，则a=______

若△ABC的周长等于20，面积是 10 3 ，A=60°，则a=______．

Answer 1

∵A=60°， ∴S △ABC = 1 2 bcsinA= 10 3 ，即 3 4 bc= 10 3 解之得bc=40 由余弦定理a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA，得 a 2 =（b+c） 2 -3bc=（b+c） 2 -120 ∵△ABC的周长a+b+c=20 ∴b+c=20-a，得a 2 =（20-a） 2 -120，解之得a=7 故答案为：7