Question

如图甲所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD，线框的边长为L=0.4m、总电阻为R=0.1Ω．

如图甲所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD，线框的边长为L=0.4m、总电阻为R=0.1Ω．在直角坐标系xoy中，有界匀强磁场区域的下边界与x轴重合，上边界满足曲线方程y=0.2sin 10π 3 x （m），场强大小B=0.2T．线框在沿x轴正方向的拉力F作用下，以速度v=10m/s水平向右做匀速直线运动，恰好拉出磁场． （1）求线框中AD两端的最大电压；（2）在图乙中画出运动过程中线框i-t图象，并估算磁场区域的面积；（3）求线框在穿越整个磁场的过程中，拉力F所做的功．

Answer 1

（1）当导线框运动到磁场中心线时，有两种情况，一是BC边，二是AD边，当AD边运动到磁场中心时，AD边上的电压最大． E m =By m v=0.2×0.2×10V=0.4V I m = E m R = 0.4 0.1 A =4A 则线框中AD两端的最大电压是U m = I m ? 3 4 R =4× 3 4 ×0.1 V=0.3V （2）BC边切割磁场的时间为 t 1 = 0.3 10 s =0.03s 此后，经t 2 时间，线框中无感应电流 t 2 = 0.4-0.3 10 s =0.01s AD边切割时间t 3 =t 1 =0.03s 在整个切割过程中，i-t图象如图所示． 由图象可知，每个小方格表示电量q=0.0005C 在图象中，图象与t轴所围区域共有小方格153个，故t 1 时间内通过线框某一截面的电量 Q=Nq=153×0.0005C=0.0765C 又Q= △Φ R = BS R 得S= QR B =0.038m 2 （3）在t 1 和t 3 时间内，通过线框的电流按正弦规律变化 电流的有效值为 I= 2 2 I m = 2 2 ×4A =2 2 A 由于线框做匀速运动，则根据功能关系得 W=I 2 R（t 1 +t 3 ）=0.048J 答：（1）求线框中AD两端的最大电压是0.3V； （2）在图乙中画出运动过程中线框i-t图象如图所示，磁场区域的面积是0.038m 2 ； （3）线框在穿越整个磁场的过程中，拉力F所做的功是0.048J．