Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3b2+3c2=3a2+2bc．（1）求cosA的值；（2）若a=3，b+c=6，

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3b2+3c2=3a2+2bc．（1）求cosA的值；（2）若a=3，b+c=6，求S△ABC的值．

Answer 1

（1）由3b²+3c²=3a²+2bc得：b²+c²-a²=

2

3

bc，
∴cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

1

3

；
（2）∵b²+c²-a²=（b+c）²-2bc-a²=

2

3

bc，
∴36-2bc-9=

2

3

bc，
解得：bc=

81

8

，
∵cosA=

1

3

，A为三角形内角，
∴sinA=

1?cos2A

=

2 2

3

，
则S_△ABC=

1

2

bcsinA=

27 3

8

．