Question

如图，四边形ABCD是矩形，∠1=∠2，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，

如图，四边形ABCD是矩形，∠1=∠2，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，求证：四边形AFED是平行四边形．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠2=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ACD，
∴AC∥DE，

（2）在△DEC与△AFB中，

∠1＝∠2 ∠DEC＝∠AFB＝90° DC＝AB

，
∴△DEC≌△AFB（AAS），
∴DE=AF，
∵AE∥AF，
∴四边形AFED是平行四边形．