Question

如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB,∠DEC＝90°

（1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由.

Answer 1

因为∠EDC＝∠CAB,∠DEC＝90°所以∠DCE＝∠ACB ,∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD=90°即
EC⊥AC 所以AC∥DE
平行四边形
因为BF⊥AC,EC⊥AC ,所以EC∥BF 又因为DC=AB,三角形DEC=三角形ABF，EC=BF
所以是平行四边形

Answer 2

1、
证明：
∵矩形ABCD
∴AB∥CD
∴∠DCA=∠CAB
∵∠EDC=∠CAB
∴∠EDC=∠DCA
∴AC∥DE
2、平行四边形BCEF
证明：
∵BF⊥AC
∴∠BFC=∠AFB=90
∵∠DEC=90，AC∥DE
∴∠ACE=180-∠DEC=90
∴∠ACE=∠BFC
∴BF∥CE
∵AB=CD，∠EDC=∠CAB，∠DEC=∠AFB=90
∴△ABF≌△DCE （AAS）
∴BF=CE
∴平行四边形BCEF

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