Question

1、如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°． （1）求证：AC∥DE； （2）过点B作BF⊥AC于点F，连

Answer 1

1.延长DA至G，则
∠BAG=90°
∠CAG=90°+∠CAB
∠EDA=90°+∠EDC
∵∠EDC=∠CAB
∴∠CAG=∠EDA
∴AC∥DE(同位角相等)
2.∵∠FAB=∠EDC
AB=DC
∴Rt△ABF≌Rt△DCE
∴……

Answer 2

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵∠EDC=∠CAB，
∴∠EDC=∠ACD，
∴AC∥DE；

（2）解：四边形BCEF是平行四边形．
理由如下：
∵BF⊥AC，
∴∠DEC=∠AFB=90°，
在△CDE和△BAF中，∠DEC=∠AFB∠EDC=∠BAFCD=BA​，
∴△CDE≌△BAF（AAS），
∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），
∵AC∥DE，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，
∵AD=BC，
∴EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．

Answer 3

E是在四边形内还是外

追问

外