Question

如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A(52，0)，与双曲线y＝mx(m≠0)在第二象限交于点B，且OA=OB，△OA

如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A(52，0)，与双曲线y＝mx(m≠0)在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为52（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO的值．

Answer 1

（1）∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A(

5

2

，0)，
∴OA=

5

2

，
又∵OA=OB，
∴OB=

5

2

，
过点B作BM⊥x轴于点M，
∵△OAB的面积为

5

2

，即

1

2

OA?BM=

5

2

，
∴BM=2，在Rt△OBM中可求OM=1.5，
∴B（-1.5，2），
再根据待定系数法可得：

5 2 k+b＝0 ? 3 2 k+b＝2

，
解得：k=-

1

2

，b=

5

4

，
∴直线AB的解析式为：y=-

1

2

x+

5

4

；
再将点B代入函数y=

m

x

(m≠0)得：m=-3，
∴双曲线的解析式为：y=-

3

x

；

（2）∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAM，
在Rt△ABM中，BM=2，∴MO=

3

2

，AM=

3

2

+

5

2

=4，
∴tan∠ABO=tan∠BAM=

BM

AM

=

1

2

．