Question

已知点A(-3,-4)和B(-2,1) (1)试在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小;

(2)试在x轴上求一点P，使丨PA-PB丨的值最大。

Answer 1

(1)易求得点A关于Y轴对称点A'(-3,4).
A'B方程为：(y-4)/(x+3)＝(4-1)/(-3+2)
令x＝0得，y＝-5.
故所求点P为(0,-5).
此时，
(|PA|+|PB|)min
＝|A'B|
＝√[(-3+2)^2+(4-1)^2]
＝√10.
(2)AB方程为：(y+4)/(x+3)＝(1+4)/(-2+3)
令Y＝0得，x＝-11/5.
故所求点Q为(-11/5, 0).
即A、Q、B三点共线时，
点Q即为所求点。

追问

AB那个方程是什么意思？根据什么列出来的？

Answer 2

B关于y轴对称点C(2,1)
AC在y轴两侧，则AC和y轴交点就是P
设AC是y=kx+b
则-4=-3k+b
1=2k+b
相减
5k=5
k=1,b=-1
所以y=x-1
x=0,y=-1
P(0,-1)