Question

如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE ∥ BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是①△BDF、△C

如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE ∥ BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．（　　） A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④

Answer 1

∵DE ∥ BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，
∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．
故选C．