Question

（1）已知方程x 2 -（2i-1）x+3m-i=0有实数根，求实数m的值．（2）z∈C，解方程 z? . z -2zi=1+

（1）已知方程x 2 -（2i-1）x+3m-i=0有实数根，求实数m的值．（2）z∈C，解方程 z? . z -2zi=1+2i ．

Answer 1

（1）设方程的实根为x 0 ，则 x 0 2 -（2i-1）x 0 +3m-i=0， 因为x 0 、m∈R，所以方程变形为（ x 0 2 +x 0 +3m）-（2x 0 +1）i=0， 由复数相等得 x 0 2 + x 0 +3m=0 2 x 0 +1=0 ，解得 x 0 =- 1 2 m= 1 12 ， 故m=- 1 12 ． （2）设z=a+bi（a，b∈R），则（a+bi）（a-bi）-2i（a+bi）=1+2i， 即a 2 +b 2 +2b-2ai=1+2i． 由 -2a=a a 2 + b 2 +2b=1 得 a 1 =-1 b 1 =0 或 a 2 =-1 b 2 =-2 ， ∴z=-1或z=-1-2i．