Question

（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线C: x上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。

（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线C: x上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点M（1，0）作直线 交抛物线C于A、B两点，求证： + 恒为定值。

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Answer 1

（1） （2）略

解：（1）依题意得： +4="5   " ∴P="2" ∴抛物线C标准方程为                   （4分） （2）当l斜率不存在时， + = + ="1     " （6分） 当l斜率存在时，设l直线方程为：y=k(x-1)（k≠0）代入y2=4x 得      k2x2-（2k2+4）x+k2=0 设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x 2= ， x1x2=1 ∴ + = + = ="1  " （10分） 综上得 + 恒为定值1。     （12分）