Question

若△ABC的内角满足sinA+2sinB=2sinC，则cosC的最小值是______

若△ABC的内角满足sinA+2sinB=2sinC，则cosC的最小值是______．

Answer 1

由正弦定理得a+

2

b=2c，得c=

1

2

（a+

2

b），
由余弦定理得cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

a2+b2? 1 4 (a+ 2 b)2

2ab

=

3 4 a2+ 1 2 b2? 2 2 ab

2ab

=

3 4 a2+ 1 2 b2

2ab

?

2

4

≥

2? 匿名用户 2020-07-24 由正弦定bai理a/sinA = b/sinB =c/sinC得，a+√du2 b=2c 两边同时平方：a²+2b²+2√2 ab=4c² （1） 由余弦定理得cos C=(a+b-c)/2ab （2）， 将（1）带zhi入（2），得 cosC =(3a²+2b²-2√2ab)/(8ab)=3a/8b+b/4a-2√2 由基dao本不等式得，当且仅当 √3a=√2b 时存在最小值。即最小值为 (√6-√2)/4，所以cosC的最小值是(√6-√2)/4。 张鑫楠1114 推荐于2020-03-13 · TA获得超过2.3万个赞 知道大有可为答主 回答量：4240 采纳率：75% 帮助的人：1442万 我也去答题访问个人页 关注 由正弦定理a/sinA = b/sinB =c/sinC得，a+√2 b=2c 两边同时平方：a²+2b²+2√2 ab=4c²  （1） 由余弦定理得cos C=(a²+b²-c²)/2ab    （2）， 将（1）带入（2），得 cosC =(3a²+2b²-2√2ab)/(8ab)=3a/8b+b/4a-2√2 由基本不等式得，当且仅当 √3a=√2b  时存在最小值。 即最小值为  (√6-√2)/4，所以cosC的最小值是(√6-√2)/4。 收起 更多回答（1） 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-08-01 △ABC中，若2sinAsinC=sinAsinB+sinBsinC，求角B的最大值． 2014-07-28 若△ABC的内角满足sinA=√2sinB=2sinC，则cosC的最小值是什么 5 2012-04-09 已知A.B.C是ΔABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0 当B=3B0/4时，求cosA-cosC的值 5 2012-04-09 已知A.B.C是ΔABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0 当B=3B0/4时，求cosA-cosC的值 5 2016-04-06 在三角形abc中内角满足sina+根号2sinb=2sinc,则cosc的最小值 6 2011-07-22 若△ABC的内角A满足SinA-CosA=1/3,则sin2A=什么 2 2016-02-28 △ABC中，若2sinAsinC=sinAsinB+sinBsinC，求角B的最大值 2 2012-04-09 已知A.B.C是ΔABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0 (1)求B0的大小 要过程 8 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

由正弦定bai理a/sinA = b/sinB =c/sinC得，a+√du2 b=2c
两边同时平方：a²+2b²+2√2 ab=4c² （1）

由余弦定理得cos C=(a+b-c)/2ab （2），

将（1）带zhi入（2），得 cosC =(3a²+2b²-2√2ab)/(8ab)=3a/8b+b/4a-2√2

由基dao本不等式得，当且仅当 √3a=√2b 时存在最小值。即最小值为 (√6-√2)/4，所以cosC的最小值是(√6-√2)/4。

Answer 3

• 由正弦定理a/sinA = b/sinB =c/sinC得，a+√2 b=2c
  

  两边同时平方：a²+2b²+2√2 ab=4c²  （1）

  由余弦定理得cos C=(a²+b²-c²)/2ab    （2），

  将（1）带入（2），得 cosC =(3a²+2b²-2√2ab)/(8ab)=3a/8b+b/4a-2√2

  由基本不等式得，当且仅当 √3a=√2b  时存在最小值。
  即最小值为  (√6-√2)/4，所以cosC的最小值是(√6-√2)/4。