Question

（2012?盐城二模）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，DC=2，点E在PB上．（1）求

（2012?盐城二模）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，DC=2，点E在PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PAD；（2）当PD∥平面AEC时，求PE：EB的值．

Answer 1

（1）证明：过A作AF⊥DC于F，则CF=DF=AF，所以∠DAC=90°，即AC⊥DA …2分
又PA⊥底面ABCD，AC?面ABCD，所以AC⊥PA …4分
因为PA、AD?面PAD，且PA∩AD=A，所以AC⊥底面PAD …6分
而AC?面ABCD，所以平面AEC⊥平面PAD …8分
（2）解：连接BD交AC于点O，连接EO，因为PD∥平面AEC，PD?面PBD，面PBD∩面AEC=EO，所以PD∥EO…11分
则PE：EB=DO：OB，而DO：OB=DC：AB=2，所以PE：EB=2 …14分