Question

已知实数x，y满足2x-y-5=0，则x2+y2的最小值为______

已知实数x，y满足2x-y-5=0，则x2+y2的最小值为______．

Answer 1

∵实数x，y满足2x-y-5=0，
∴点P（x，y）在直线l：2x-y-5=0上运动
而x²+y²=|OP|²，是P点到原点距离的平方
原点到直线l：2x-y-5=0的距离为d=

|?5|

22+(?1)2

=

5

∴|OP|≥

5

，可得x²+y²=|OP|²≥5
即x²+y²的最小值为5
故答案为：5

Answer 2

解:
设直线l为2x-y-5=0
所以即求直线l上一点到原点距离的平方的最小值
原点到直线l的距离d=|-5|/根号(4+1)=根号5
x2+y2的最小值为5