设函数f(x)的导数在x=a处连续,又limx→af′(x)x?a=-1,则(  )A.x=a是f(x)的极小值点B.x=a是f

设函数f(x)的导数在x=a处连续,又limx→af′(x)x?a=-1,则()A.x=a是f(x)的极小值点B.x=a是f(x)的极大值点C.(a,f(a))是曲线y=... 设函数f(x)的导数在x=a处连续,又limx→af′(x)x?a=-1,则(  )A.x=a是f(x)的极小值点B.x=a是f(x)的极大值点C.(a,f(a))是曲线y=f(x)的拐点D.x=a不是f(x)的极值点,(a,f(a))也不是曲线y=f(x)的拐点 展开
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枷锁°飛
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知道答主
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由于
lim
x→a
f′(x)
x?a
=?1
,当x→a时,x-a→0,
因此:当x→a时,
lim
x→a
f′(x)
=0.
假设
lim
x→a
f′(x)
=b(b为常数,但b≠0,且b可以为∞),则有
lim
x→a
f′(x)
x?a
=
b
0
=∞≠-1,
因此,只有当
lim
x→a
f′(x)
=0,才有可能是
lim
x→a
f′(x)
x?a
=-1;
lim
x→a
f′(x)
=0,且f'(x)在x=a处连续,
所以:f'(a)=0;
由导数定义有:
f''(a)=
lim
x→a
f′(x)?f(a)
x?a
=
lim
x→a
f′(x)
x?a
=-1;
即:f''(a)=-1<0,二阶导数小于0,函数为凸函数;
由:f'(a)=0;故函数f(x)在x=a处取极大值.
故本题选:B.
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