Question

如图所示，水平面内两光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内

如图所示，水平面内两光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好．今对金属棒施加一个水平向右的外力F，使金属棒从a位置开始向右做初速度为零的匀加速运动，依次通过位置b和c．若导轨与金属棒的电阻不计，ab与bc的距离相等，关于金属棒在运动过程中的有关说法正确的是（　　）A．金属棒通过b、c两位置时，外力F的大小之比为1：2B．金属棒通过b、c两位置时，电阻R的电功率之比为1：1C．从a到b和从b到c的两个过程中，通过金属棒横截面的电荷量之比为1：1D．从a到b和从b到c的两个过程中，电阻R上产生的热量之比为1：1

Answer 1

A、金属棒从a位置由静止开始向右做匀加速运动，根据v²=2ax知，通过b、c两个位置的速度比为1：

2

；根据E=BLv知，产生的电动势之比为1：

2

，由闭合电路欧姆定律得知感应电流之比为1：

2

，由公式F=BIL可知安培力之比为1：

2

，由牛顿第二定律得：F-F_A=ma，F_A=F-ma，ma是定值，所以外力F的大小之比不等于1：

2

，故A错误．
B、通过b、c两个位置的速度比为1：

2

，由P=

E2

R

=

(BLv)2

R

可知，电阻R的电功率之比为1：2，故B错误．
C、由q=I△t=

△Φ

R△t

△t=

△Φ

R

，因为△Φ_ab=△Φ_bc，则q_ab=q_bc，则通过金属棒横截面的电荷量之比为1：1，故C正确．
D、根据能量守恒定律，热量Q_ab=Fx_ab-

1

2

mv_b²，又v_b²=2ax_ab，则Q_ab=Fx_ab-max_ab，同理Q_bc=Fx_bc-max_bc，加速度相等，ab、bc的位移相等，但F不等，所以产生的热量不等．故D错误．
故选：C．