Question

已知y=mx²-mx-6+m,如果存在x∈［1,3］,使y＜0成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

y<0
y=(x^2-x+1)m-6<0
y=m(x-1/2)^2+3/4m-6<0
对称轴为x=1/2,而x∈［1,3］。
x=1时，y<0, 则m<6

x=3时，y<0,则m<2
所以

2<m<6

Answer 2

追问

我不明白为什么m＞0时，得-6+m＜0,这样y值不是恒＜0了吗，而题目只是说存在而已？

还有，我不明白当m＜0时所得式子。

追答

m>0的时候，开口向上，最小值>0

m>0的时候，开口向上，最小值<0

上一句发错了

追问

哦，那m＜0的情况是怎样的呢？

追答

一样啊，
还是看最小值

追问

放x取多少时得到y的最小值？

追答

看图像，看对称轴

开口向下的时候，当x=3时，y最小

追问

参考答案可以取到6/7，我怀疑它错了。

Answer 3

22221111111111