Question

问一道奥数题

一个能被36整除的七位数，数位上的7个数字互不相同，且其中有3个数字的平方都等于它们各相邻两个数字的乘积，这个七位数是______。 （要过程）

Answer 1

因为7个不相同的数字，0~9中，平方等于另外两个数的积只有
2*2=1*4:3*3=1*9;4*4=2*8这三个可能
5*5 ,6*6 ,7*7 ,8*8 ,9*9，0*0不可能
因为3和2的旁边都有1，但是7个数字互不相同，所以1只能在3和2中间
则312或是213的顺序，又因为4的旁边有8和2，且3的另外一边是9
则931248或是842139
因为能被36整除，则肯定能被9整除，
9+3+1+2+4+8=27，另外一个数字只能为0，因为所有数字之和，能被9整除，组成的数字才能被9整除，所以只有0和9（舍弃）
（1）则数字为9312480。明显后两位数80可以被4整除，所以9312480可以。
（2）当数字为8421390。明显后两位数90不可以被4整除，所以8421390不可以。
则答案为9312480=258680*36

Answer 2

9312480

Answer 3

9312480

Answer 4

9312480