Question

设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若直线y=a与y=f（x）的图象有三个不同

设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若直线y=a与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）f′(x)＝3(x2?2)，令f′(x)＝0，得x1＝?

2

，x2＝

2

∴当x＜?

2

或x＞

2

时，f′(x)＞0；当?

2

＜x＜

2

时，f′(x)＜0，
∴f（x）的单调递增区间是(?∞，?

2

)和(

2

，+∞)，单调递减区间是(?

2

，

2

)
当x＝?

2

，f(x)有极大值5+4

2

；当x＝

2

，f(x)有极小值5?4

2

．
（2）由（1）可知y=f（x）图象的大致形状及走向

∴当5?4

2

＜a＜5+4

2

时，直线y＝a与y＝f(x)的图象有3个不同交点