Question

已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P（-2，0），斜率为k，当k为何值时，直线与抛物线：（1）只有一个

已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P（-2，0），斜率为k，当k为何值时，直线与抛物线：（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点．

Answer 1

由题意可设直线方程为：y=k（x+2）
联立方程可得，

y＝k(x+2) y2＝4x

整理可得k²x²+4（k²-1）x+4k²=0（*）
（1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）没有根
①k=0时，x=0符合题意
②k≠0时，△=16（k²-1）²-16k⁴=0
∴k＝±

2

2

综上可得，k＝

2

2

，?

2

2

，或0，
（2）直线与抛物线有2个公共点?（*）有两个根
∴

16(k2?1)2?16k4＞0 k≠0

∴?

2

2

＜k＜

2

2

且k≠0
即(?

2

2

，0)∪(0，

2

2

)
（3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没有根

k≠0 16(k2?1)2?16k4＜0

解不等式可得，k＜?

2

2

或k＞

2

2