Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直平面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R，一个质量为m的物块将弹簧压缩

如图所示，光滑水平面AB与竖直平面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R，一个质量为m的物块将弹簧压缩至A点时，弹簧的弹性势能EP=3mgR，然后由A点静止释放，在弹力作用下物块向右运动脱离弹簧后过B点，继续向上运动恰能到达最高点C．试求：（1）物块刚过B点时受到的支持力FN多大？（2）物块从B点运动至C点克服阻力做的功Wf多少？（3）若半圆轨道光滑，在保证物块能过C点的前提下，改变其半径R，要使物块离开C点后落回水平面的水平距离最远，则R′应为多大？

Answer 1

（1）弹簧将物块弹开：EP＝

1

2

m

v

2 B

在B点：FN?mg＝m

v 2 B

R

联立并代入数据得：F_N=7mg
（2）在C点，有：mg＝m

v 2 c

R

从B到C过程：?mg?2R?Wf＝

1

2

m

v

2 c

?

1

2

m

v

2 B

联立并代入数据得：Wf＝

1

2

mgR
（3）从B到C过程有：?mg?2R′＝

1

2

mv′c2?

1

2

m

v

2 B

从最高点平抛：2R′＝

1

2

gt2
x=v'_c?t
代入数据得：x＝

24R?R′?16R′2

＝

36R2?(4R′?3R)2

当R′＝

3

4

R时，x最大 
答：（1）物块刚过B点时受到的支持力F_N为7mg；
（2）物块m从B点运动到C点克服阻力做的功的大小为0.5mgR；
（3）当R′＝

3

4

R时，x最大．