Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R．一个质量为m的物体将弹

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C．（不计空气阻力）试求：（1）物体在B点的速度（2）物体在A点时弹簧的弹性势能；（3）物体从B点运动至C点的过程中阻力所做的功；（4）物体离开C点后落回水平面时的位置与B点的距离．

Answer 1

（1）设物体在B点的速度为v_B，对轨道的压力为F_NB，
则有：F_NB-mg=

mv 2 B

r

又F_NB=8mg
解得vB＝

7gR

（2）在B点具有的动能为：

1

2

mv_B²=3.5mgR
由能量转化与守恒定律可知，弹性势能为：
E_p=

1

2

mv_B²=3.5mgR．
（3）设物体在C点的速度为v_C，由题意可知：
mg=m

v 2 C

R

物体从B点运动到C点的过程中，设阻力做的功为W，由动能定理得：
W-2mgR=

1

2

mv_C²-

1

2

mv_B²
解得：W=-mgR．
（4）物体离开C点后做平抛运动，设落地点与B点的距离为s，由平抛运动规律得：
s=v_Ct，2R=

1

2

gt²
解得：s=2R．
答：（1）物体在B点的速度为

7gR

（2）物体在A点时弹簧的弹性势能问为3.5mgR；
（3）物体从B点运动至C点的过程中阻力所做的功-mgR；
（4）物体离开C点后落回水平面时的位置与B点的距离为2R．