Question

已知圆x2+（y-1）2=2上任一点P（x，y），其坐标均使得不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　

已知圆x2+（y-1）2=2上任一点P（x，y），其坐标均使得不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．[-3，+∞）D．（-∞，-3]

Answer 1

∵x+y+m≥0，即m≥-x-y恒成立，∴只须求出-x-y的最大值即可，
∵1=

x2+(y?1)2

2

≥(

x+y?1

2

)2，
∴（x+y-1）²≤4，解得-2≤x+y-1≤2，即-1≤x+y≤3，
∴-3≤-x-y≤1，
∴-x-y的最大值是1，
则m≥1，所以实数m的取值范围是[1，+∞）．
故选A