Question

如图12，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°

如图12，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°（1） 求证：△ABD∽△DCE（2） 设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式

Answer 1

（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45° ∴∠ADB+∠DAB=135°，∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=135° ∴∠DAB=∠EDC，∴△ABD∽△DCE (2)解：∵△ABD∽△DCE，∴ = ∴AB=AC=1，∠BAC=90°， ∴BC= ，CD= -x， ∴ =  ∴CE= x-x 2 ∴AE=AC-CE=1-（ x-x 2 ）=x 2 - x+1 即y=x 2 - x+1（0＜x＜ ）

略