定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x 0 (a<x 0 <b),满足 f( x 0 )= f(b)-

定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)=f(b)-f(a)b-a,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函... 定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x 0 (a<x 0 <b),满足 f( x 0 )= f(b)-f(a) b-a ,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x 0 是它的一个均值点.如y=x 4 是[-1,1]上的平均值函数,0就是它的均值点.现有函数f(x)=-x 2 +mx+1是区间[-1,1]上的平均值函数,则实数m的取值范围是______. 展开
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小尛382
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知道答主
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)∵函数f(x)=-x 2 +mx+1是区间[-1,1]上的平均值函数,
∴关于x的方程-x 2 +mx+1=
f(1)-f(-1)
1-(-1)
在(-1,1)内有实数根.
由-x 2 +mx+1=
f(1)-f(-1)
1-(-1)
?x 2 -mx+m-1=0,解得x=m-1,x=1.
又1?(-1,1)
∴x=m-1必为均值点,即-1<m-1<1?0<m<2.
∴所求实数m的取值范围是0<m<2.
故答案为:0<m<2.
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