Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O 的切线， 交OD的延长线与点E，连接A

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O 的切线， 交OD的延长线与点E，连接AE. （1）求证：AE与⊙O相切；（2）连接BD并延长交AE于点F，若EC∥AB，OA=6，求AF的长．

Answer 1

（1）连接OC，根据切线的性质可得∠OCE=90°，由OA=OC，OD⊥AC可得∠COE=∠AOE，即可证得△COE≌△AOE，则可得∠OAE =∠OCE = 90°，从而证得结论；（2）4

试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质可得∠OCE=90°，由OA=OC，OD⊥AC可得∠COE=∠AOE，即可证得△COE≌△AOE，则可得∠OAE =∠OCE = 90°，从而证得结论； （2）设BF与OC相交于点G，先证得四边形OAEC是矩形，再结合OA=OC可得矩形OAEC是正方形，则可得OG∥AE，AE=AO=6，OD=ED，所以有 ，则可得OG=EF，由OG∥AE可得 ，即可得到 ，从而求得结果. （1）连接OC ∵CE是⊙O的切线 ∴∠OCE=90° ∵OA=OC，OD⊥AC ∴∠COE=∠AOE ∵OA=OC，∠COE=∠AOE，OE=OE ∴△COE≌△AOE(SAS) ∴∠OAE=∠OCE=90° ∴OA⊥AE ∴AE与⊙O相切； （2）设BF与OC相交于点G ∵EC∥AB ∴∠AEC=∠OAE=90° ∵∠AEC=∠OAE=∠OCE=90° ∴四边形OAEC是矩形 ∵OA=OC ∴矩形OAEC是正方形 ∴OG∥AE，AE=AO=6，OD=ED ∵OG∥AE ∴ ∴OG=EF ∵OG∥AE ∴ ∴ ∴ . 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

Answer 2

【分析】：

【解答】：