Question

（2012?东莞）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留

（2012?东莞）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

Answer 1

解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，以大于

1

2

EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°-2∠ABC=180°-144°=36°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC=

1

2

×72°=36°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．