Question

设F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF1

设F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF1|（O为原点），且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为______．

Answer 1

∵|OF₁|=|OF₂|=|OP|
∴∠F₁PF₂=90°
设|PF₂|=t，则|F₁P|=

3

t，a=

3 t?t

2

∴t²+3t²=4c²，
∴t=c
∴e=

c

a

=

3

+1．
故答案为：

3

+1．