Question

如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°

如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．

Answer 1

证明：过G作GH∥EB，
∵∠3=∠1+∠2=∠EGK+∠FGK，
∴∠1=∠EGK，
∴∠2=∠FGK，
∴GH∥CF，
∴BE∥CF，
∵∠A+∠B=∠BMD，∠C+∠D=∠ANC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC，
∵BE∥CF，
∴∠BMD+∠ANC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC=180°．