Question

若∠3=∠1+∠2，如图所示，求证∠A+∠B+∠C+∠D=180°

在线等，数学好的童鞋帮帮小妹吧。。。。

Answer 1

延长EG，FC交于一点H
∠3=∠2+∠FHG（三角形外角和）
又∠3=∠1+∠2
所以∠1=∠FHG(内错角)
所以EB//FC
所以∠4+∠5=180° (同旁内角)
而∠4=∠A+∠B
∠5=∠C+∠D
所以∠A+∠B+∠C+∠D=180°

Answer 2

这 ...怎么可能 A +B+C+D= 180度？ 这四个角之和肯定大于180度啊。。是不是题目有问题?

Answer 3

证明：延长EG交FC于Q
∠3=∠2+∠FQG
∵ ∠3=∠1+∠2
∴∠FQG=∠1
EB‖FC
∴∠4+∠5=180°（同旁内角互补）
∵∠4= ∠A+∠B ∠5= ∠C+∠D
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°

Answer 4

很简单啊 连接EF，三角形EFG内角和等于180度，角3是其一个内角，可以转换为角1加角2，即角BEF和角EFC互补，角4和角5互补，角A,B,C,D的和即为180度

Answer 5

那两条直线平行你应该会证明吧

所以∠4+∠5=180度
又因为∠A+∠B=∠4 ∠C+∠D=∠5 三角形两内角和等于另一角的补角（定理）
所以∠A+∠B+∠C+∠D=180度

Answer 6

连接EF ∠3+∠GFE+∠GEF=180 ∠1+∠2+∠GFE+∠GEF=180
∠A+∠B+∠C+∠D=360-∠CFE-∠DEF=360-∠1+∠2+∠GFE+∠GEF=180