如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，给出下列结论：①PB⊥AE；②平面ABC⊥
如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，给出下列结论：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA...
如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，给出下列结论：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°；⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为104．其中正确的有______（把所有正确的序号都填上）．
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对于①、由PA⊥平面ABC，AE?平面ABC，得PA⊥AE，
又由正六边形的性质得AE⊥AB，PA∩AB=A，得AE⊥平面PAB，又PB?平面PAB，
∴AE⊥PB，①正确；
对于②、又平面PAB⊥平面ABC，所以平面ABC⊥平面PBC不成立，②错；
对于③、由正六边形的性质得BC∥AD，又AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立，③错；
对于④、在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，∴④正确；
对于⑤、由于DE∥AB，∴D到平面PAB的距离即为E到平面PAB的距离，即E到直线PA的距离，即EA，EA=
AB，
在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴PD=2
AB，
∴直线PD与平面PAB所成角的正弦值为
=
，
∴直线PD与平面PAB所成角的余弦值为
=
又由正六边形的性质得AE⊥AB，PA∩AB=A，得AE⊥平面PAB，又PB?平面PAB，
∴AE⊥PB，①正确；
对于②、又平面PAB⊥平面ABC，所以平面ABC⊥平面PBC不成立，②错；
对于③、由正六边形的性质得BC∥AD，又AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立，③错；
对于④、在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，∴④正确；
对于⑤、由于DE∥AB，∴D到平面PAB的距离即为E到平面PAB的距离，即E到直线PA的距离，即EA，EA=
| 3 |
在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴PD=2
| 2 |
∴直线PD与平面PAB所成角的正弦值为
| ||
2
|
| ||
| 4 |
∴直线PD与平面PAB所成角的余弦值为
1?(
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