Question

已知f（x）=x-1?2x，则函数的值域为______

已知f（x）=x-1?2x，则函数的值域为______．

Answer 1

根据题意，可得x∈{x|1-2x≥0}，解之得函数的定义域为（-∞，

1

2

]．
∵函数y₁=x在区间（-∞，

1

2

]上是增函数，函数y₂=

1?2x

区间（-∞，

1

2

]上是减函数，
∴y=x-

1?2x

是区间（-∞，

1

2

]上的增函数，可得函数的最大值为f（

1

2

）=

1

2

．
因此，函数y=x-

1?2x

的值域为（-∞，

1

2

]．
故答案为：（-∞，

1

2

]