已知直线l：y=ax+1-a（a∈R），若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点
已知直线l：y=ax+1-a（a∈R），若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”...
已知直线l：y=ax+1-a（a∈R），若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出的三条曲线方程：①y=-2|x-1|；②（x-1）2+（y-1）2=1；③x2+3y2=4．其中直线l的“绝对曲线”有______．（填写全部正确选项的序号）
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由y=ax+1-a=a（x-1）+1，可知直线l过点A（1，1）．
对于①，y=-2|x-1|=
，图象是顶点为（1，0）的倒V型，而直线l过顶点A（1，1）．
所以直线l不会与曲线y=-2|x-1|有两个交点，不是直线l的“绝对曲线”；
对于②，（x-1）2+（y-1）2=1是以A为圆心，半径为1的圆，
所以直线l与圆总有两个交点，且距离为直径2，所以存在a=±2，使得圆（x-1）2+（y-1）2=1与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于|a|．
所以圆（x-1）2+（y-1）2=1是直线l的“绝对曲线”；
对于③，将y=ax+1-a代入x2+3y2=4，
得（3a2+1）x2+6a（1-a）x+3（1-a）2-4=0．
x1+x2=-
，x1x2=
．
若直线l被椭圆截得的线段长度是|a|，
则a2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(x1-x2)2+(ax1+1-a-ax2-1+a)2
=(a2+1)[(x1+x2)2-4x1x2]
=(a2+1)[
-4
]．
化简得
=(
)2．
令f（a）=
-(
对于①，y=-2|x-1|=
|
所以直线l不会与曲线y=-2|x-1|有两个交点，不是直线l的“绝对曲线”；
对于②，（x-1）2+（y-1）2=1是以A为圆心，半径为1的圆，
所以直线l与圆总有两个交点，且距离为直径2，所以存在a=±2，使得圆（x-1）2+（y-1）2=1与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于|a|．
所以圆（x-1）2+（y-1）2=1是直线l的“绝对曲线”；
对于③，将y=ax+1-a代入x2+3y2=4，
得（3a2+1）x2+6a（1-a）x+3（1-a）2-4=0．
x1+x2=-
| 6a(1-a) |
| 3a2+1 |
| 3(1-a)2-4 |
| 3a2+1 |
若直线l被椭圆截得的线段长度是|a|，
则a2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(x1-x2)2+(ax1+1-a-ax2-1+a)2
=(a2+1)[(x1+x2)2-4x1x2]
=(a2+1)[
| 36a2(1-a)2 |
| (3a2+1)2 |
| 3(1-a)2-4 |
| 3a2+1 |
化简得
| a2 |
| a2+1 |
| 6a+2 |
| 3a2+1 |
令f（a）=
| a2 |
| a2+1 |
