Question

已知命题A：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，命题B：?x∈R，x+|x-m|＞1；命题C：{

已知命题A：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，命题B：?x∈R，x+|x-m|＞1；命题C：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．（1）若A，B，C中有且只有一个真命题，试求实数m的取值范围；（2）若A，B，C中有且只有一个假命题，试求实数m的取值范围．

Answer 1

若命题A：函数f（x）=x²-4mx+4m²+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，为真命题
则-1≤2m≤3
即?

1

2

≤m≤

3

2

…（2分）
若命题B：：?x∈R，x+|x-m|＞1为真命题
则m＞1         …（5分）
若命题C：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x²≥1}为真命题
则m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，即m＜-1或m≥1或m=-1
即m≥1或m≤-1         …（8分）
（1）若A真B，C假，则?

1

2

≤m＜1 …（9分）
若B真A，C假，则m不存在  …（10分）
若C真，A，B假，则m≤-1   …（11分）
实数m的取值范围是m≤-1 或?

1

2

≤m＜1      …（12分）
（2）若A假B，C真，则m＞

3

2

    …（13分）
若B假A，C真，则m=1；     …（14分）
若C假A，B真，则M不存在；   …（15分）
∴实数m的取值范围是m＞

3

2

或m=1．…（16分）