Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径．（1）求证：OP垂直平分AB；（2）求证：PO∥BC；（

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径．（1）求证：OP垂直平分AB；（2）求证：PO∥BC；（3）若∠BAC=25°时，求∠P的度数．

Answer 1

证明：（1）连接OP．
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
∴OP⊥AB于H；

（2）连接BC．
∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°
∴∠AHO=∠ABC=90°
∴BC∥OP；

（3）∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP=90°
∴∠AOP=∠HOA，∠OAP=∠AHO=90°
∴△AOH∽△POA
∴∠OAH=∠APO=25°
∴∠APB=50°．