Question

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点O，如果∠A=x，∠BOC=y，则写出y与x的关系式是______

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点O，如果∠A=x，∠BOC=y，则写出y与x的关系式是______．

Answer 1

∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-x，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（180°-x）=90°-

x

2

，
在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-

x

2

）=90°+

x

2

，
即y=90°+

x

2

．
故答案为：y=90°+

x

2

．