已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),(a>0且a≠1)(1)求函数F(x)=f(x)-g(x)的定

已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),(a>0且a≠1)(1)求函数F(x)=f(x)-g(x)的定义域;(2)判断F(x)=f(x)-g(... 已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),(a>0且a≠1)(1)求函数F(x)=f(x)-g(x)的定义域;(2)判断F(x)=f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由;(3)确定x为何值时,有f(x)-g(x)>0. 展开
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索马里军团1769
2015-02-03 · 超过63用户采纳过TA的回答
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(1)由
x+1>0
1?x>0
 解得-1<x<1,故函数F(x)=f(x)-g(x)的定义域为(-1,1).
(2)由于F(x)=f(x)-g(x)的 定义域为(-1,1),关于原点对称,
F(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-[f(x)-g(x)]=-F(x),
故F(x)=f(x)-g(x)是奇函数.
(3)f(x)-g(x)>0,即 loga(1+x)>loga(1-x).
当 0<a<1时,有 0<1+x<1-x,即-1<x<0.
当 a>1时,有 1+x>1-x>0,即 0<x<1.
综上可得,当 0<a<1时,若-1<x<0,则有f(x)-g(x)>0;
当 a>1时,若0<x<1,则有f(x)-g(x)>0.
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