Question

已知函数f（x）=3sinxcox+cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[-π6，π3]上的最大值

已知函数f（x）=3sinxcox+cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[-π6，π3]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）化简可得f(x)＝

3

sinxcosx+cos2x
=

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，
∴求f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）∵x∈[?

π

6

，

π

3

]，
∴2x+

π

6

∈[?

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（2x+

π

6

）∈[?

1

2

，1]，
∴f（x）∈[0，

3

2

]，
∴f（x）在区间[?

π

6

，

π

3

]上的最大值和最小值分别为：

3

2

，0