Question

已知x0是函数f(x)＝11?x+lnx的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（　　）A．f（x1）＜0，f

已知x0是函数f(x)＝11?x+lnx的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（　　）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0

Answer 1

解答：解：令 f(x)＝

1

1?x

+lnx=0，从而有lnx＝

1

x?1

，
此方程的解即为函数f（x）的零点．
在同一坐标系中作出函数y=1nx与y＝

1

x?1

的图象，如图所示．
由图象易知，

1

x1?1

＞lnx1，从而 lnx1?

1

x1?1

＜0，故lnx1+

1

1?x1

＜0，即f（x₁）＜0，
同理可得，f（x₂）＞0．
故选D．